Question

（1）根據表中所給a，b的值，計算（a-b）²與a²-2ab+b²的值，并將計算結果填入表中：

a	1	2	3	4	…
b	-1	1	-2	6	…
（a-b）2					…
a2-2ab+b2					…

（2）如圖，邊長為（a-b）的正方形的面積可以直接由正方形面積公式表示為______；
又可以用邊長為a的正方形的面積，減去2個長為a，寬為b的長方形面積，加上邊長為b的正方形的面積，結果用含a，b的式子表示為______；

（3）結合（1）、（2）中獲得的經驗，你能夠得出什么結論結論為（用含a，b的式子表示）：______．
（4）請你利用你發現的結論進行簡便運算：12.3456789²-2×12.3456789×2.3456789+2.3456789²．

Answer 1

解：（1）把a、b的值代入式子得：
上一行：4、1、25、4，下一行4、1、25、4．
故填上一行：4、1、25、4，下一行4、1、25、4．

（2）（a-b）²、a²-2ab+b²；

（3）（a-b）²=a²-2ab+b²；

（4）原式=（12.3456789-2.3456789）²=10²=100．
故答案為：100．
分析：（1）分別計算表中對應的（a-b）²、a²-2ab+b²的值．
（2）邊長為（a-b）的正方形的面積可以直接由正方形面積公式表示為（a-b）²；
又可以用邊長為a的正方形的面積，減去2個長為a，寬為b的長方形面積，加上邊長為b的正方形的面積，結果用含a，b的式子表示為a²-2ab+b²，（3）可以得出（a-b）²=a²-2ab+b²，（4）利用（a-b）²=a²-2ab+b²，計算代數式的值．
點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，是完全平方公式（a-b）²=a²-2ab+b²的推導過程和應用．