Question

如圖，某校實踐活動小組在樓CD的最高點D處，測得樓AE的最高點A的仰角為30°，然后他們從樓CD的底部點C處，又測得樓AE上點B的仰角為10°．已知樓AE與樓CD之間的距離為CE，且AB=CE=30m，求樓CD的高度（結果精確到1m）．參考數據：

3

≈1.73，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18．

Answer 1

分析：首先構造直角三角形，在構造的直角三角形中分別利用銳角三角函數值求得AB、BE、AF的長，用AB+BE-AF即可得到CD的長．

解答：解：作DF⊥AE，則CD=EF，DF=CE=30米．
在Rt△BEC中，tan∠BCE=

BE

EC

，
∴BE=30×tan10°≈30×0.18=5.4，
在Rt△DAF中，tan∠ADF=

AF

DF

，
∴AF=30×tan30°=30×

3

3

=10

3

≈17.3，
∴EF=AB+BE-AF=30+5.4-17.3=18.1≈18，
∴CD=18米．
答：樓CD的高度為18米．

點評：本題考查了解直角三角形中的仰俯角問題，解決此類題目的關鍵是弄清有關的直角三角形中的有關角的度數．