Question

21、某校九年級同學在一次數學實踐活動中，去測量學校的樹高，小明這一組的測量方法如下：如圖，在B處豎一標桿AB，已知標桿AB=2.5m，小明站在點F處，眼睛E目測標桿頂部A與樹頂C正好在同一視線上，（點F，B，D也在同一直線上）．這一組其他同學量得標桿到樹的水平距離BD=3.6m，小明到標桿的水平距離FB=2m，小明的目高（眼睛到腳底的距離）EF=1.5m．根據這些數據，小明這一組同學很快就求出了樹CD的高度．你會嗎？請寫出解答過程．

Answer 1

分析：過E點作EG⊥CD于G，交AB于點H，根據EF∥AB∥CD可求出EF、HB、GD，再根據相似三角形的判定定理可得△EAH∽△ECG，再根據三角形的相似比解答即可．

解答：解：過E點作EG⊥CD于G，交AB于點H，（1分）
∵EF∥AB∥CD，
∴EF=HB=GD=1.5，
∴AH=1，（2分）
∵AH∥CG，
∴△EAH∽△ECG，（2分）
∴EH：EG=AH：CG，
2：5.6=1：CG，
∴CG=2.8，（4分）
∴CD=2.8+1.5=4.3m．（1分）
答：樹CD的高度為4.3m．

點評：此題難度不大，解答此題的關鍵是作出輔助線．構造出相似三角形，利用平行線的性質及相似三角形的相似比解答．