Question

在某校組織的社會實踐活動中，小明同學到某超市進行了一項社會調查，發現有一種水果1-6月份售價y（元/kg）與時間t（月）的關系可用一條線段上的點來表示，如圖所示，該水果的成本m（元/kg）與時間t（月）滿足二次函數關系，相應的數據如表所示．根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求售價y（元/kg）與時間t（月）之間的函數關系式．
（2）求表中成本m（元/kg）與時間t（月）之間的函數關系式．
（3）你能求出每千克水果的利潤W（元/kg）與時間t（月）之間的函數關系式嗎？若該超市在1-6月份每月都銷售水果3000kg，請問一個月內最多獲利多少元？

t（月）	1	2	3	…
m（元/kg）	19 9	22 9	3	…

Answer 1

分析：（1）根據水果1-6月份售價y（元/kg）與時間t（月）的關系可用一條線段上的點來表示，利用線段上點的坐標求出即可；
（2）根據圖表得出點的坐標，根據成本m（元/kg）與時間t（月）之間是二次函數關系式，求出即可；
（3）根據售價減去成本就是利潤，利用（1），（2）中關系式得出即可．

解答：解：（1）線段上點的坐標有：
（2，6），（4，7），
∴代入y=kt+b，
∴

6=2k+b 7=4k+b

，
解得：

k= 1 2 b=5

，
∴y=

1

2

t+5，

（2）設二次函數的解析式為：m=at ²+bt+c，
將點（1，

19

9

），（2，

22

9

），（3，3），
分別代入得：
∴

a+b+c=  19 9 4a+2b+c= 22 9 9a+3b+c=3

，
解得：

a= 1 9 b=0 c=  2

，
∴y=

1

9

t²+2，

（3）根據題意可得：
W=（

1

2

t+5）-（

1

9

t²+2）
=-

1

9

t²+

1

2

t+3，
=-

1

9

（t²-

9

2

t）+3，
=-

1

9

（t²-

9

2

t）+3，
=-

1

9

（t-

9

4

） ²+3

9

16

，
∴當t=2或3時數據最接近最大值，
當t=3時，W=3.5，
∴3000×3.5=10500元，
當t=2時，W=3

5

9

，
∴3000×3

5

9

=

32000

3

元，
∴當t=2時本月內最多獲利

32000

3

元．

點評：此題主要考查了一次函數與二次函數的應用以及待定系數法求二次函數與一次函數解析式，利用二次函數的增減性求出是解題關鍵．