Question

如圖，點A、E、F、C在一條直線上，AE=CF,過點E、F分別作DE垂直AC，BF垂直AC ，若AB="CD" ，那么BD平分EF，請說明理由。

Answer 1

由AE=CF可得AF=CE，再有AB=CD，∠CED=∠AFB=90°即可證得△ABF≌△CDE，可得DE=BF，再結合對頂角相等即可證得△EMD≌△FMB，從而證得結論.

試題分析：∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
又∵AB="CD"
∠CED=∠AFB=90°
∴△ABF≌△CDE
∴DE=BF
又∵∠CED=∠AFB="90°"
∠EMD=∠FMB
∴△EMD≌△FMB
∴EM="FM"
即BD平分EF.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．