Question

梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H分別是梯形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點，要使四邊形EFGH是菱形，有下列條件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AD=DC；④∠C=∠D．在上述四個條件中，能使四邊形EFGH是菱形的有

 

（把你認為正確的條件的序號都填上）

Answer 1

分析：利用已知條件和根據菱形的判定，逐個驗證即可得出結論．

解答：解：∵梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H分別是梯形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點，∴EH=GF=

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BD，HG=GF=

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AC；EH∥BD∥GF，HG∥AC∥EF．
①當AC=BD，EH=GF=HG=GF，四邊形EFGH是菱形．
②當AC⊥BD時，EH⊥EF，四邊形EFGH是矩形．
③當AD=DC，對角線不一定相等，四邊形不能確定是EFGH是菱形．
④當∠C=∠D時，梯形ABCD是直角梯形，對角線不相等，四邊形EFGH是菱形．
∴能使四邊形EFGH是菱形的有①．

點評：本題比較簡單，解答此題的關鍵是連接對角線，構造出三角形，利用三角形中位線定理及菱形的性質進行判斷．