Question

等邊三角形的邊長為a，P是等邊三角形內一點，則P到三邊的距離之和是    ．

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，求出等邊三角形的高，連接PA、PB、PC，分別設點P到AB、BC、AC邊的高分別為h₁、h₂、h₃，然后利用三角形的面積列式整理即可得解．
解答：解：如圖，∵等邊三角形的邊長為a，
∴等邊三角形的高為a，
連接PA、PB、PC，設點P到AB、BC、AC邊的高分別為h₁、h₂、h₃，
則S_△ABC=a•a=AB•h₁+BC•h₂+AC•h₃，
即a•a=a•h₁+a•h₂+a•h₃，
整理得，h₁+h₂+h₃=a，
即P到三邊的距離之和是a．
故答案為：a．
點評：本題考查了等邊三角形的性質，連接PA、PB、PC把△ABC分成三個三角形，然后根據△ABC的面積等于三個小三角形的面積的和列出等式是解題的關鍵．