Question

下列命題中，錯誤的是（ ）
A．關于x的方程x²=k必有兩個互為相反數的實數根
B．關于x的方程（x-c）²=k²必有兩個實數根
C．關于x的方程ax²+bx=0必有一根是零
D．關于x的方程x²=1-a²可能沒有實數根

Answer 1

【答案】分析：判斷上述方程的根的情況，除了看根的判別式△=b²-4ac的值的符號外，還可以通過因式分解和完全平方公式來判斷．
解答：解：A、如果k是負數，則沒有實數根．
B、因為k²為非負數，∴方程（x-c）²=k²必有兩個實數根．
C、因式分解可得x（ax+b）=0，方程ax²+bx=0必有一根是零．
D、1-a²可能＜0，這時x²=1-a²沒有實數根．
故選A．
點評：在與一元二次方程有關的求值問題中，除了根的判別式外，還可以靈活采用其它辦法．