Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點B作BD⊥AC，垂足為D，若D是邊AC的中點，

（1）求證：△ABC是等邊三角形；

（2）在線段BD上求作點E，使得CE＝2DE（要求：尺規作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）

Answer 1

【答案】（1）答案見詳解；（2）答案見詳解.

【解析】

（1）先證BD垂直平分AC，得到BC=AB,再由AB＝AC證得三邊相等，由此證得結論；

（2）根據CE＝2DE分析得到CE平分∠ACB，依此畫圖即可.

（1）∵BD⊥AC，D是邊AC的中點，

∴BD垂直平分AC，

∴BC=AB，

∵AB=AC,

∴AB=AC=BC,

∴△ABC是等邊三角形；

(2)∵CE＝2DE, BD⊥AC，

∴∠DCE=30，

∵∠ACB=60，

∴CE平分∠ACB.

依此畫圖如下：