Question

如圖：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，則還需添加的一個條件有（　　）種．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：本題要證明△ABC≌△A′B′C′，已知了AB=A′B′，∠A=∠A′，可用的判別方法有ASA，AAS，及SAS，所以可添加一對角∠B=∠B′，或∠C=∠C′，或一對邊AC=A′C′，分別由已知與所添的條件即可得證．

解答：解：添加的條件可以為：
∠B=∠B′；∠C=∠C′；AC=A′C′，共3種．
若添加∠B=∠B′，
證明：在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′ AB=A′B′ ∠B=∠B′

，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；
若添加∠C=∠C′，
證明：在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′ ∠C=∠C′ AB=A′B′

，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；
若添加AC=A′C′，
證明：在△ABC和△A′B′C′中，

AC=A′C′ ∠A=∠A′ AB=A′B′

，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
故選C

點評：此題考查了全等三角形的判定，是一道條件開放型問題，需要執因索果，逆向推理，逐步探求使結論成立的條件，解決這類問題要注意挖掘隱含的條件，如公共角、公共邊、對頂角相等，這類問題的答案往往不唯一，只有合理即可．熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關鍵．