Question

（2012•密云縣二模）已知：如圖，∠C=∠CAF=90°，點E在AC上，且AE=BC，EF⊥AB于點D．求證：AB=FE．

Answer 1

分析：首先證明∠B=∠2，再加上條件AE=BC，∠FAF=∠BCA，可利用ASA證明△ABC≌△FEA，再根據全等三角形對應邊相等可得AB=FE．

解答：證明：∵EF⊥AB于點D，
∴∠ADE=90°．
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠1+∠B=90°．
∴∠B=∠2，
在△ABC和△FEA中，

∠B=∠2 BC=AE ∠C=∠FAE

，
∴△ABC≌△FEA（ASA）
∴AB=FE．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．