Question

（2012•密云縣二模）已知關于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有實數根，則k的最大值是

3

．

Answer 1

分析：找出一元二次方程中的a，b及c的值，由方程有實數根，得到根的判別式大于等于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍．

解答：解：一元二次方程2x²+4x+k-1=0，
∵a=2，b=4，c=k-1，且方程有實數根，
∴b²-4ac=16-8（k-1）=24-8k≥0，
解得：k≤3，
則k的最大值為3．
故答案為：3

點評：此題考查了根的判別式與方程解的關系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b²-4ac＜0時，方程無解．