Question

已知

x

3

=

y

4

=

z

5

，求

xy+yz+zx

x2+y2+z2

的值．

Answer 1

分析：可以設

x

3

=

y

4

=

z

5

=k，則x=3k，y=4k，z=5k，把這三個式子代入所要求的式子，進行化簡就可以求出式子的值．

解答：解：設

x

3

=

y

4

=

z

5

=k（k≠0），則x=3k，y=4k，z=5k，
∴

xy+yz+zx

x2+y2+z2

=

3k•4k+4k•5k+5k•3k

(3k)2+(4k)2+(5k)2

=

47k2

50k2

=

47

50

．

點評：利用這個題目中的設法，把三個未知數的問題轉化為一個未知數的問題，是解題的關鍵．