Question

某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元．
（1）若該超市同時一次購進甲、兩種商品共80件，恰好用去1600元，求能購進甲乙兩種商品各多少件？
（2）該超市為使甲、乙兩種商品共80件的總利潤（利潤=售價-進價）不少于600元，但又不超過610元，請你幫助該超市設計相應的進貨方案．

Answer 1

分析：依據等量關系“購進甲、乙兩種商品共80件，恰好用去1600元”列方程求得甲、乙兩種商品的件數，然后依據不等關系“總利潤不少于600元，但又不超過610元”列出不等式組，通過解不等式組來確定“進貨方案”．

解答：解：（1）設甲商品進了a件，則乙種商品進了（80-a）件，依題意得：
10a+（80-a）×30=1600，
解得：a=40，
即甲種商品進了40件，乙種商品進了80-40=40件．

（2）設購買甲種商品為x件，則購買乙種商品為（80-x）件，依題意可得：

(15-10)x+(40-30)(80-x)≥600 (15-10)x+(40-30)(80-x)≤610

，
解得：38≤x≤40．
即有三種方案，
方案一：甲38件，乙42件
方案二：甲39件，乙41件
方案三：甲40件，乙40件．

點評：利用方程和不等式組解答的“方案設計題”是中考的熱點考題，其關鍵點就是通過解不等式組求得某一個未知量的整數解，從而確定“設計方案”．