Question

（2002•上海模擬）如果點P是∠AOB的平分線上的一點，且OA=OB，PA⊥PB，那么∠PAB=

45

度．

Answer 1

分析：根據題意畫出相應的圖形，由OP為角平分線，得到一對角相等，再由OA=OB及OP為公共邊，利用SAS得出△AOP≌△BOP，根據全等三角形的對應邊相等得到AP=BP，再由AP與PB垂直，得到三角形APB為等腰直角三角形，可得出∠PAB的度數．

解答：解：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：

∵OP為∠AOB的平分線，
∴∠AOP=∠BOP，
在△AOP和△BOP中，
∵

OA=OB(已知) ∠AOP=∠BOP(已證) OP=OP(公共邊)

，
∴△AOP≌△BOP（SAS），
∴AP=BP，又AP⊥PB，
∴△APB為等腰直角三角形，
則∠PAB=45°．
故答案為：45

點評：此題考查了角平分線的性質，等腰直角三角形的判定與性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵．