Question

已知：如圖，點O是△ABC的邊AC上一點，MN過O點且與BC平行，∠BCA的內、外角的角平分線交MN于D、E點，問：當O點在AC上移動時，四邊形ADCE是否能成為矩形，證明你的結論。

Answer 1

當點O在AC邊的中點時，四邊形ADCE能成為矩形。
證明：∵點O是AC邊的中點，
          ∴AO=CO，
          ∵MN∥BC，
          ∴∠ODC=∠DCB，
          ∵CD平分∠ACB，
          ∴∠DCB=∠DCO，
          ∴∠ODC=∠DCO，
          ∴OD=OC，
          同理 OE=OC，
          ∴OD=OE，
          ∴四邊形ADCE是平行四邊形，
          ∵AC=2OC，DE=2OD，OC=OD
          ∴AC=DE，
          ∴四邊形ADCE是矩形。