Question

【題目】如圖，中，，，，點是中點，將沿著直線翻折，得到，連接，則線段的長等于（ ）

A.4B.C.D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長CE交AD于F，連接BD，先判定△ABC∽△CAF，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依據EF為△ABD的中位線，即可得出BD=2EF=2.8，最后根據∠ADB=90°，即可運用勾股定理求得AD的長．

解：如圖，延長CE交AD于F，連接BD，

∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵∠ACB=90°，CE為中線，

∴CE=AE=BE=，

∴∠ACF=∠BAC，

又∵∠AFC=∠BCA=90°，

∴△ABC∽△CAF，

∴，即，

∴CF=3.2，

∴EF=CF-CE=0.7，

由折疊可得，AC=DC，AE=DE，

∴CE垂直平分AD，

又∵E為AB的中點，

∴EF為△ABD的中位線，

∴BD=2EF=1.4，

∵AE=BE=DE，

∴∠DAE=∠ADE，∠BDE=∠DBE，

又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°，

∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，

∴Rt△ABD中，AD=，

故選：C．