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（1）如圖一，等邊△ABC中，D是AB上的動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結AE。求證：AE//BC；

（2）如圖二，將(1)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。請問：是否仍有AE//BC？證明你的結論。

證（1）△EAC與△DBC全等,得到∠EAC=∠B,而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB

故AE//BC

(2) △EAC∽△DBC得到∠EAC=∠B,而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖一，等邊三角形MNP的邊長為1，線段AB的長為4，點M與A重合，點N在線段AB上．△MNP沿線段AB按A→B的方向滾動，直至△MNP中有一個點與點B重合為止，則點P經過的路程為

；
（2）如圖三，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點M與點A重合，點N在線段AB上，點P在正方形內部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按A→B→C→D→A→…的方向滾動，始終保持M，N，P，Q四點在正方形內部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止，則點P經過的最短路程為

．

（注：以△MNP為例，△MNP沿線段AB按A→B的方向滾動指的是先以頂點N為中心順時針旋轉，當頂點P落在線段AB上時，再以頂點P為中心順時針旋轉，如此繼續．多邊形沿直線滾動與此類似．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖一，等邊三角形MNP的邊長為1，線段AB的長為4，點M與A重合，點N在線段AB上. △MNP沿線段AB按

的方向滾動，直至△MNP中有一個點與點B重合為止，則點P經過的路程為；（2）如圖二，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點M與點A重合，點N在線段AB上，點P在正方形內部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按

的方向滾動，始終保持M,N,P,Q四點在正方形內部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止，則點P經過的最短路程為 .

（注：以△MNP為例，△MNP沿線段AB按

的方向滾動指的是先以頂點N為中心
順時針旋轉，當頂點P落在線段AB上時，再以頂點P為中心順時針旋轉，如此繼續. 多邊形沿直線滾動與此類似.）

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科目：初中數學 來源：2005年初中畢業升學考試（江蘇蘇州卷）數學（帶解析） 題型：解答題

（1）如圖一，等邊△ABC中，D是AB上的動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結AE。求證：AE//BC；
（2）如圖二，將(1)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。請問：是否仍有AE//BC？證明你的結論。

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科目：初中數學 來源：2005年初中畢業升學考試（江蘇蘇州卷）數學（解析版） 題型：解答題

（1）如圖一，等邊△ABC中，D是AB上的動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結AE。求證：AE//BC；

（2）如圖二，將(1)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。請問：是否仍有AE//BC？證明你的結論。

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科目：初中數學 來源：2012屆浙江省臺州六校九年級上學期第二次聯考數學卷（解析版） 題型：填空題

（1）如圖一，等邊三角形MNP的邊長為1，線段AB的長為4，點M與A重合，點N在線段AB上. △MNP沿線段AB按的方向滾動，直至△MNP中有一個點與點B重合為止，則點P經過的路程為；（2）如圖二，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點M與點A重合，點N在線段AB上，點P在正方形內部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按的方向滾動，始終保持M,N,P,Q四點在正方形內部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止，則點P經過的最短路程為 .

（注：以△MNP為例，△MNP沿線段AB按的方向滾動指的是先以頂點N為中心

順時針旋轉，當頂點P落在線段AB上時，再以頂點P為中心順時針旋轉，如此繼續. 多邊形沿直線滾動與此類似.）

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