Question

如圖，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分線，則有

1. A.
   ∠BAC＞∠B
2. B.
   ∠BAC=∠B
3. C.
   ∠BAC＜∠B
4. D.
   不能確定

Answer 1

A
分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式表示出∠ACE，再根據角平分線的性質表示出∠ACD，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠BAC，整理即可得解．
解答：在△ABC中，∠ACE=∠B+∠BAC，
∵DC是∠ACB的外角平分線，
∴∠ACD=∠ACE=（∠B+∠BAC），
在△ACD中，∠BAC=∠ACD+∠D=（∠B+∠BAC）+∠D，
整理得，∠BAC=∠B+2∠D，
∴∠BAC＞∠B．
故選A．
點評：本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，整理得到∠BAC=∠B+2∠D是解題的關鍵．