Question

如圖，已知DC是∠ACB的平分線，DE∥BC．若AD=8，BD=10，BC=15，求EC的長．

Answer 1

分析：由平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，可得到△ADE∽△ABC，根據(jù)對應(yīng)邊成比例可得到DE的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到CE=DE，從而便求得了CE的長．

解答：解：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

DE

BC

．
即

8

18

=

DE

15

．
解得DE=

20

3

．
又∠CDE=∠BCD，∠DCE=∠BCD，
∴∠CDE=∠DCE．
∴CE=DE=

20

3

．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對相似三角形的判定及角平分線的性質(zhì)的理解及運(yùn)用能力．