Question

如圖，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分線，是否可以判定∠BAC與∠B的大小？若能夠判定說明理由，不能判定也說明理由．

Answer 1

分析：可以判定∠BAC與∠B的大小，∠BAC＞∠B，理由為：由∠BAC為三角形ACD的外角，利用外角性質得到∠BAC大于∠ACD，再由CD為角平分線，得到∠ACD=∠DCE，而∠DCE為三角形BCD的外角，利用外角性質得到∠DCE大于∠B，利用不等式的性質及等量代換即可得證．

解答：解：可以判定∠BAC與∠B的大小，∠BAC＞∠B，理由為：
證明：∵∠BAC為△ACD的外角，
∴∠BAC=∠ACD+∠D，
∴∠BAC＞∠ACD，
∵CD為∠ACE的平分線，
∴∠ACD=∠DCE，
∵∠DCE為△BCD的外角，
∴∠DCE=∠B+∠D，
∴∠ACD=∠DCE＞∠B，
則∠BAC＞∠B．

點評：此題考查了三角形外角性質，角平分線定義，熟練掌握外角性質是解本題的關鍵．