Question

【題目】如圖，∠AOB＝56°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點(diǎn)E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為________________．

Answer 1

【答案】124°或76°或28°

【解析】

題目要求∠OEC的度數(shù)，而沒(méi)有告訴∠OEC是等腰△OCE的頂角還是底角，由此此題要分類討論;由角平分線的定義先求出∠AOC的度數(shù)，再分OE=CE、OC=CE、OE=OC進(jìn)行討論，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠OEC的度數(shù).

∵∠AOB=56°，0C平分∠AOB,

∴∠AOC=28°,

①當(dāng)E在時(shí)，OE=CE,

∵∠AOC=∠OCE=28°

∴∠OEC'=180°-28°-28°=124°，

②當(dāng)E在點(diǎn)時(shí)，OC=OE,可得：

③當(dāng)E在時(shí)，OC'=CE,

則∠OEC=∠A0C=28°,

故答案為: 124°或76°或28°.

【點(diǎn)睛]

本題考查等腰三角形內(nèi)角的題目，解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答.