Question

【題目】如圖，，，，在上分別找一點，當的周長最小時，的度數是_______．

Answer 1

【答案】140°

【解析】

作點A關于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，先利用求出∠E+∠F=70，根據軸對稱關系及三角形外角的性質即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).

如圖，作點A關于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，

∵，，

∴∠ABC=∠ADC=90，

∵,

∴∠BAD=110，

∴∠E+∠F=70，

∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,

∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140，

故答案為：140.