Question

如圖，在矩形中，點分別在邊上，BE⊥EF，

【小題1】ΔABE與ΔDEF相似嗎？請說明理由.
【小題2】若，求CF的長．

Answer 1

【小題1】ΔABE∽ΔDEF…………………………（1分）
理由：∵ABCD為矩形，∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°.
∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠ABE=∠DEF
∴ΔABE∽ΔDEF………………………（3分）
【小題2】∵ΔABE∽ΔDEF
∴
∵，
∴DF=3，………………………………（5分）
∵ABCD為矩形，
∴CD =AB=6，
∴CF=3.…………………………………（6分）解析:
下圖是一個很重要的幾個模型，利用∠BEF=90°，∠AED=180°,得到∠1+∠2=90°. 然后利用矩形的性質得到兩個三角形的相似.利用相似三角形的對應邊的比相等求出DF的長.