Question

如圖，在△ABC中，點D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平分線．四邊形FDEC是矩形嗎？為什么？

Answer 1

分析：利用等腰△ADC“三合一”的性質證得DF⊥AC，由平行線的判定知DF∥EC；同理，DE∥FC，所以四邊形FDEC是平行四邊形．又有該四邊形的內角是直角，易證平行四邊形FDEC是矩形．

解答：解：四邊形FDEC是矩形．理由如下：
∵AD=CD，DF是∠ADC的角平分線，
∴DF⊥AC．
又∵BC⊥AC，
∴DF∥CE．
同理，DE∥FC，
∴四邊形FDEC是平行四邊形．
∵∠ACB=90°，
∴平行四邊形FDEC是矩形．

點評：本題考查了矩形的判定．此題是根據矩形的定義（有一個角是直角的平行四邊形是矩形推知四邊形FDEC是矩形的．