Question

如圖，AB∥CD，BE、CE分別是∠ABC、∠BCD的平分線，點E在AD上，BE的延長線交CD的延長線于F．求證：（1）AE=ED；（2）BC=AB+CD．

Answer 1

證明：（1）∵CE是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠FCE，
∵AB∥CD，∴∠F=∠FBA，∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABF=∠FBC，∴∠FBC=∠F，又CE=CE，
∴△FCE≌△BCE，∴EF=BE，BC=FC，
又∵∠DEF=∠AEB，EF=BE，∠F=∠FBA，
∴△AEB≌△DEF，∴AE=ED；

（2）∵△AEB≌△DEF，∴AB=FD，
∴FC=AB+CD，
∵BC=FC，
∴BC=AB+CD．
分析：（1）先證明△FCE≌△BCE，再證明△AEB≌△DEF即可得出AE=ED；
（2）根據△AEB≌△DEF，得出AB=FD，根據△FCE≌△BCE可得出BC=FC，從而可證明BC=AB+CD．
點評：本題考查了梯形中位線定理及全等三角形的判定，難度一般，關鍵是根據已知條件證明三角形全等．