Question

現有一寬為40厘米的矩形鐵皮，用它可以沖出3個扇形，加工成3個底面半徑為10厘米，母線長為20厘米的無底面圓錐（不計接縫損失）
（1）計算此圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角的度數；
（2）按照題目要求在下圖中畫出使鐵皮能充分利用（最省料）的示意圖，并求出矩形鐵皮的長至少為多少厘米。

Answer 1

解：（1）設圓心角的度數為n°，則所以n=180，所以此扇形的圓心角度數為180°；
      （2）因為扇形的圓心角為180°，圓錐母線長為20厘米，所以這個扇形是半徑為20厘米的半圓。如圖1所示。當三個半圓所在的圓兩兩外切，且半圓的直徑與長方形的邊垂直時，能使鐵皮得以充分利用。

如圖2，連結
 因為⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃兩兩外切，
所以
過O3作O3E⊥O1O2于E
所以
在ΔO1EO3中，∠O1EO3=90°
根據勾股定理
因為四邊形ABCD是矩形
所以AD//BC，AD=BC，∠A=∠D=90°
因為
所以四邊形是矩形
所以
所以O₁E//DO₃
又因為
所以四邊形是平行四邊形
所以
所以
因此矩形鐵片的長至少為厘米。