Question

【題目】如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數y= 的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為（2，1）．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求點C的坐標；
（3）結合圖象直接寫出不等式0＜x+m≤ 的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵一次函數y=x+m的圖象與反比例函數y= 的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，1），

∴1=2+m，解得m=﹣1，

1= ，解得k=﹣2．

故一次函數的解析式為y=x﹣1，反比例函數的解析式為y= ；

（2）解：令y=0，則0=x﹣1，解得x=1．

故點C的坐標為（1，0）

（3）解：觀察函數圖象得到不等式0＜x+m≤ 的解集為1＜x≤2
【解析】（1）先把A（2，1）代入y=x+m得到m=﹣1，再把A（2，﹣1）代入y= 可求出k=﹣2，從而得出一次函數和反比例函數的解析式；（2）令y=0，求得一次函數與x軸的交點坐標即為點C的坐標；（3）觀察函數圖象得到不等式0＜x+m≤ 的解集為1＜x≤2．