Question

2．如圖所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，點B、E、C在同一直線上，則結論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　）

• A． 僅①
• B． 僅①③
• C． 僅①③④
• D． 僅①②③④

Answer 1

分析 根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等對各個選項進行判斷即可．

解答 解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=ED，①成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，
∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，
∴AE⊥DE，②成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，
∴BC=AB+CD，③成立；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，④成立，
故選：D．

點評 本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．