Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則△ABC的內切圓半徑r=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5

Answer 1

【答案】分析：⊙O切AC于E，切BC于F，切AB于G，連OE，OF，根據切線的性質得到OE⊥AC，OF⊥BC，則四邊形CEOF為正方形，得到CE=CF=r，根據切線長定理得AE=AG=6-r，BF=BG=8-r，利用6-r+8-r=10可求出r．
解答：解：如圖，⊙O切AC于E，切BC于F，切AB于G，連OE，OF，
∴OE⊥AC，OF⊥BC，
∴四邊形CEOF為正方形，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
設⊙O的半徑為r，則CE=CF=r，
∴AE=AG=6-r，BF=BG=8-r，
∴AB=AG+BG=AE+BF，即6-r+8-r=10，
∴r=2．
故選B．
點評：本題考查了圓的切線的性質和切線長定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等．