Question

有兩個信封，第一個信封內裝有兩張卡片，卡片上分別寫有1，2，第二個信封內裝有三張卡片，卡片上分別寫有3，4，5，小明和小軍兩人商定一個游戲，規則是：從兩個信封中隨機各抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個數學相乘，若積為奇數，則小明贏；若積為偶數，則小軍贏．
（1）求小明贏的概率（要求畫樹狀圖或列表）
（2）你認為這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請利用這5張卡片設計一個對雙方都公平的游戲．

Answer 1

解：（1）列表如下：

第一個信封	第二個信封	積
1	3	3
	4	4
	5	5
2	3	6
	4	8
	5	10

小明贏的概率：P（小明）==；
（2）這個游戲不公平．理由如下：
∵小明贏的概率是，小軍贏的概率是，
∴小明贏的概率＜小軍贏的概率，
∴這個游戲不公平．
可改為：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個數相乘，如果得到的積大于5，則小明，如果得到的積不大于5，小軍贏．
分析：（1）根據題意列表，展示所有6種等可能的結果數，然后根據概率的公式計算出小明獲勝的概率；
（2）根據小明贏的概率小于小軍贏的概率，由此判斷這個游戲不公平，修改后只要使小明贏的概率等于小軍贏的概率即可．
點評：本題考查了游戲的公平性：用到的知識點所相似三角形的列表法求出各事件的概率，然后比較概率的大小判斷游戲的公平性．