Question

【題目】如圖，在半徑為1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．

（1）當(dāng)時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；

（2）在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出是哪條邊，并求其長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）OD＝；（2）DE的長(zhǎng)保持不變，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)垂徑定理得到BD=BC=，根據(jù)勾股定理計(jì)算；

（2）連接AB，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)垂徑定理，三角形中位線定理計(jì)算．

（1）∵OD⊥BC，

∴BD＝BC＝，

∴OD＝＝；

（2）DE的長(zhǎng)保持不變，

理由如下：連接AB，

由勾股定理得，AB＝＝，

∵OD⊥BC，OE⊥AC，

∴BD＝CD，AE＝EC，

∴DE＝AB＝．