Question

14．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{c}{2}}\\{y=0}\end{array}\right.$是方程y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{b}{2}$+1的解，m=-$\frac{b}{2}$，n=c-（$\frac{b}{2}$）²，求m與n的關系式．（提醒：①即用n的代數式表示m；②m與n的關系式中不能含有b）

Answer 1

分析 根據方程的解得到c=2b-4，由m=-$\frac{b}{2}$得到b=-2m，進而有c=-4m-4，將b、c代入n=c-（$\frac{b}{2}$）²得到m與n的關系式．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{c}{2}}\\{y=0}\end{array}\right.$是方程y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{b}{2}$+1的解，
∴$0=\frac{c}{4}-\frac{b}{2}+1$，即c-2b+4=0，
∴c=2b-4．
∵m=-$\frac{b}{2}$，即b=-2m，
∴c=2×（-2m）-4=-4m-4
n=c-（$\frac{b}{2}$）²=-4m-4-（$\frac{-2m}{2}$）²=-4m-4-m²，
故m與n的關系式為：n=-m²-4m-4．

點評 本題主要考查利用方程的解對方程變形的能力，將b、c用含m的代數式表示是關鍵，屬中檔題．