Question

①已知x^a=2，x^b=4，x^c=5，求x^a-2b+c的值．
②若n滿足（n-2010）²+（2011-n）²=3，求（n-2010）（2011-n）的值．
③已知：多項式x²-（3k-1）xy-3y²+3mxy-8中不含xy項．求：8^k+1×4÷2^3m+2的值．

Answer 1

分析：①所求式子利用同底數冪的乘除法則變形，將已知等式代入計算即可求出值；
②設n-2010=a，2011-n=b，求出a與b的和，以及a與b的平方和，利用完全平方公式求出a與b的積，即可確定出所求式子的值；
③多項式合并后，根據題意求出3k-3m的值，所求式子變形后代入計算即可求出值．

解答：①解：∵x^a=2x^b=4x^c=5，
∴原式=x^a÷x^2b•x^c=x^a÷（x^b）²x^c=2÷16×5=

5

8

；
②解：設n-2010=a，2011-n=b，
則a+b=1，a²+b²=3，
∵a²+b²=（a+b）²-2ab，
∴ab=-1，
∴（n-2010）（2011-n）=-1；
③解：x²-（3k-1）xy-3y²+3mxy-8=x²+（3m-3k+1）xy-3y²-8，
∵多項式x²-（3k-1）xy-3y²+3mxy-8不含xy項，
∴3m-3k+1=0，即：3m-3k=-1，即3k-3m=1，
∴8^k+1×4÷2^3m+2=2^3k+3×2²÷2^3m+2=2^3k-3m+3=2¹⁺³=16
∴8^k+1×4÷2^3m+2的值為16．

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：同底數冪的乘除法，合并同類項，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．