Question

已知⊙O是以坐標原點為圓心，半徑為1，函數y=x與⊙O交于點A、B，點P（x，0）在x軸上運動，過點P且與OB平行的直線與⊙O有公共點，則x的范圍是

-

2

≤x≤

2

．

Answer 1

分析：根據過點P且與OB平行的直線與⊙O相切時，假設切點為D，得出OD=DP=1，進而得出x的取值范圍．

解答：解：∵⊙O是以數軸的原點為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，
∴過點P′且與OB平行的直線與⊙O相切時，假設切點為D，
∴OD=DP′=1，
OP′=

2

，
∴0＜x≤

2

，
同理可得，當OP與x軸負半軸相交時，
-

2

≤x＜0，
∴-

2

≤x≤

2

．
故答案為：-

2

≤x≤

2

．

點評：此題主要考查了直線與圓的位置關系，分別得出兩圓與圓相切時求出P點的坐標是解決問題的關鍵．