Question

如圖，已知⊙O是以坐標原點O為圓心，1為半徑的圓，在此直角坐標系中畫直線y=kx+2，若直線y=kx+2與⊙O相切，則k=

-

3

或

3

．

Answer 1

分析：可設直線y=kx+2與x軸的交點坐標為B（a，0），根據勾股定理可用a表示出AB的長，再根據切線的性質和三角形的面積得到關于a的方程，解方程即可求得B點坐標，代入得到直線y=kx+2，得到關于k的方程，求解即可．

解答：解：如圖，過O點作OC⊥AB于C．
設直線y=kx+2與x軸的交點坐標為B（a，0），依題意有
OA=2，OB=|a|，
則AB=

4+a2

，
則

1

2

×2×|a|=

1

2

×1×

4+a2

，
解得a=±

2 3

3

，
當a=

2 3

3

時，把B（

2 3

3

，0）代入y=kx+2，得

2 3

3

k+2=0，解得k=-

3

；
當a=-

2 3

3

時，把B（-

2 3

3

，0）代入y=kx+2，得-

2 3

3

k+2=0，解得k=

3

．
故k=-

3

或

3

．
故答案為：-

3

或

3

．

點評：本題考查了一次函數和幾何問題的綜合應用，本題涉及的知識點有直線與坐標軸的交點坐標，勾股定理的應用，切線的性質和三角形的面積，解方程，綜合性較強，注意分兩種情況討論求解．