Question

6．如圖，平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為（6，0）、（0，8），以AB為直徑的圓與直線y=x交于點P，則點P的坐標是（　　）

• A． （6.5，6.5）
• B． （7，7）
• C． （7.5，7.5）
• D． （8，8）

Answer 1

分析 利用一次函數圖象上點的坐標特征，設P（t，t），根據圓周角定理得到∠APB=90°，則利用勾股定理和兩點間的距離公式得到PA²+PB²=AB²，即（t-6）²+t²+t²+（t-8）²=6²+8²，然后解方程求出t即可得到P點坐標．

解答 解：設P（t，t），
∵AB為直徑，
∴∠APB=90°，
∴PA²+PB²=AB²，即（t-6）²+t²+t²+（t-8）²=6²+8²，
解得t₁=0（舍去），t₂=7，
∴P（7，7）．
故選B．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y=kx+b圖象上的點的坐標滿足函數關系式y=kx+b．也考查了圓周角定理和兩點間的距離公式．