Question

為了緩解長沙市區內一些主要路段交通擁擠的現狀，交警隊在一些主要路口設立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m，從側面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°．求路況顯示牌BC的高度．

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ABD中，知道了已知角的對邊，可用正切函數求出鄰邊AD的長；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對邊AC的長；進而由BC=AC-AB得解．
解答：解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，
∴DA=3．                                       （2分）
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°=，
∴CA=．                                    （4分）
∴BC=CA-BA=（-3）米．
答：路況顯示牌BC的高度是（-3）米．          （6分）
點評：當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路．