Question

為了緩解長沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°．求路況顯示牌BC的高度．

Answer 1

分析：在Rt△ABD中，知道了已知角的對邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊AD的長；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對邊AC的長；進而由BC=AC-AB得解．

解答：解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，
∴DA=3．      
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°=

CA

AD

，
∴CA=3

3

．                
∴BC=CA-BA=（3

3

-3）米．
答：路況顯示牌BC的高度是（3

3

-3）米．

點評：當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路．