Question

如圖所示,在有24個邊長為1的小正三角形的網格中,點P是正六邊形的一個頂點,以點P為直角頂點作格點直角三角形,(即頂點均在格點上的三角形),請你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長.

Answer 1

【解析】通過作圖知,以點P為直角的三角形有八種情況,如圖,△PCB,△PCA,△PDB,△PDA,△PC'B',△PC'A',△PD'B',△PD'A',均是以點P為直角的直角三角形,且△PCB≌△PC'B',△PCA≌△PC'A',△PDB≌△PD'B',△PDA≌△PD'A',故:

在Rt△PCB中,BC===2=B'C';

在Rt△PCA中,AC====A'C';

在Rt△PDB中,BD====B'D';

在Rt△PDA中,AD===4=A'D'.

故所有可能的直角三角形斜邊的長為4,2,,.