Question

（1997•新疆）下列結論中，不正確的是（　　）

• A．不等式組

  x-3≤0 x-2＞0

  的解集是2＜x≤3
• B．x₁、x₂是方程2x²-3x=5的兩個根，則x₁+x₂=-

  3

  2

  ，x₁x₂=

  5

  2

• C．以2、3為根的一元二次方程為x²-5x+6=0
• D．一元二次方程x²-2x-k=0，當k≥-1時，方程必有實根

Answer 1

分析：通過解一元一次不等式組可對A進行判斷；根據根與系數的關系可對B、C進行判斷；根據根的判別式可對D進行判斷．

解答：解：A、解不等式組

x-3≤0 x-2＞0

得2＜x≤3，所以A選項正確；
B、方程化為2x²-3x-5=0，-根據根與系數的關系得到x₁+x₂=

3

2

，x₁•x₂=-

5

2

，所以B選項不正確；
C、由于2+3=5，2×3=6，則以2、3為根的一元二次方程為x²-5x+6=0，所以C選項正確；
D、△=4-4（-k）≥0，解得k≥-1，所以D選項正確．
故選B．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判別式以及解一元一次不等式組．