Question

如圖，要使△ADB∽△ABC，還需添加的條件

∠ADB=∠ABC或∠ABD=∠ACB或

AB

AC

=

AD

AB

．

Answer 1

分析：由∠A是公共角，利用“有兩角對應相等的三角形相似”，或“由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似”添加條件即可．

解答：解：如圖，∵∠BAD=∠CAC，
∴當∠ADB=∠ABC或∠ABD=∠ACB或

AB

AC

=

AD

AB

時，△ADB∽△ABC．
故答案是：∠ADB=∠ABC或∠ABD=∠ACB或

AB

AC

=

AD

AB

．

點評：此題考查了相似三角形的判定．此題屬于開放題，答案不唯一．解題的關鍵是熟練應用相似三角形的判定定理：
（1）兩角對應相等兩三角形相似；
（2）兩邊對應成比例且夾角相等兩三角形相似；
（3）三邊對應成比例兩三角形相似．