Question

5．已知二次函數 y=x²-2x-8．
（1）將y=x²-2x-8用配方法化成y=a （x-h）²+k的形式；
（2）求該二次函數的圖象的頂點坐標；
（3）請說明在對稱軸左側圖象的變化趨勢．

Answer 1

分析 （1）利用配方法先加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，再把一般式轉化為頂點式即可；
（2）根據頂點坐標的求法，得出頂點坐標即可；
（3）根據a＞0，開口向上，在對稱軸左側，y隨x的增大而減小．

解答 解：（1）y=x²-2x-8
=x²-2x+1-9 
=（x-1）²-9． 
（2）∵y=（x-1）²-9，
∴該二次函數圖象的頂點坐標是（1，-9）．
（3）∵a=1＞0，
∴在對稱軸左側，y隨x的增大而減小．

點評 本題考查了二次函數的性質以及二次函數的三種形式．二次函數的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．