Question

平行四邊形ABCD的對角線相交于點D，分別添加下列條件；①AC⊥BD  ②AB=BC  ③要AC平分∠BAD ④AO=DO，使得四邊形ABCD是菱形的條件有幾個

4個

．

Answer 1

分析：根據題目所給的條件結合菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；
②四條邊都相等的四邊形是菱形．
③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判斷即可．

解答：解：①AC⊥BD 可以利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判定；
②AB=BC可以利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定；
③AC平分∠BAD可以證明出AB=BC，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定； 
④由條件AO=DO可以證明出△ADO≌△CDO，繼而得到AD=DC，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定；
故答案為：4個．

點評：此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的性質，以及菱形的判定方法．