Question

如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=4．
（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，
（2）求出△ABC掃過(guò)的面積．

Answer 1

分析：（1）分別找出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)△ABC掃過(guò)的面積=S_扇形ABB′+S_△ABC，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）如圖所示，


（2）∵∠A=30°，∠C=90°，AB=4，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×4=2，
AC=

AB2-BC2

=

42-22

=2

3

，
∴△ABC掃過(guò)的面積=S_扇形ABB′+S_△ABC=

90×π×42

360

+

1

2

×2×2

3

=4π+2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖以及扇形的面積求解，勾股定理，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．