Question

觀察下列一組等式蘊含的規律：
1²+3×1+2=2×3，2²+3×2+2=3×4，3²+3×3+2=4×5，…，
請用含字母n的等式表示上述規律，并證明這個結論．

Answer 1

解：根據題意得：n²+3n+2=（n+1）（n+2），理由為：
證明：等式右邊=n²+2n+n+2=n²+3n+2=左邊，
則n²+3n+2=（n+1）（n+2）．
分析：根據一系列等式得到n²+3n+2=（n+1）（n+2），證明即可．
點評：此題考查了因式分解-十字相乘法，以及規律型：數字的變化類，弄清題中的規律是解本題的關鍵．