Question

15、如圖，⊙I為△ABC的內切圓，AB=9，BC=8，AC=10，點D、E分別為AB、AC上的點，且DE為⊙I的切線，則△ADE的周長為

11

．

Answer 1

分析：根據切線長定理，可將△ADE的周長轉化為AB+AC-BC的長，由此得解．

解答：解：如右圖；
設DE、BD、BC、CE與⊙I的切點分別為F、G、H、M，由切線長定理知：
BH=BG、CH=CM、EM=EF、FD=DG、AM=AG；
則AG+AM=AB+AC-BC=11；
所以△ADE的周長=AD+DE+AE=AD+DG+EM+AE=AG+AM=11．

點評：本題考查的是切線長定理，切線長定理圖提供了很多等線段，分析圖形時關鍵是要仔細探索，找出圖形的各對相等切線長．