Question

關于x的方程4x²+4px+3p-3=0有兩個異號根，且負根的絕對值較大，則p的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系得到x₁+x₂=-p，x₁•x₂=．根據題意得到-p＜0，＜0，求不等式的解集即可．
解答：解：設方程的兩根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-p，x₁•x₂=．
∵原方程有兩個異號根，且負根的絕對值較大，
x₁+x₂=-p＜0，x₁•x₂=＜0，解得0＜p＜1．
∴p的取值范圍為0＜p＜1．
故答案為0＜p＜1．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．