Question

若關于x的方程4x²-（k+1）x+1=0有兩個實數根相等，則k=

-3或5

．

Answer 1

分析：根據方程有兩個相等的實數根可知△=[-（k+1）]²-4×4×1=0，據此即可求出k的取值范圍．

解答：解：∵關于x的方程4x²-（k+1）x+1=0有兩個實數根相等的實數根，
△=[-（k+1）]²-4×4×1=0，
整理得，k²-2k-15=0，
（k+3）（k-5）=0，
解得k₁=-3，k₂=5．
故答案為-3或5．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了一元二次不等式的解法．