Question

若關于x的方程mx²-x+m=0（m≠0）的兩根為x₁，x₂
（1）用含m的代數式表示

1

x1

+

1

x2

；
（2）若

4

x1

+

4

x2

=16，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根與系數的關系得到x₁+x₂=

1

m

，x₁•x₂=1，則

1

x1

+

1

x2

通分得到

x1+x2

x1x2

，然后把x₁+x₂=

1

m

，x₁•x₂=1整體代入即可；
（2）變形

4

x1

+

4

x2

=16，得到4（

1

x1

+

1

x2

）=16，利用（1）的結論得到4×

1

m

=16，解方程即可得到m的值．

解答：解：（1）根據根與系數的關系得到x₁+x₂=

1

m

，x₁•x₂=1，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

1

m

；

（2）∵

4

x1

+

4

x2

=16，
∴4•

x1+x2

x1x2

=16；
∴4×

1

m

=16，
∴m=

1

4

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根與系數的關系：當△=b²-4ac≥0，方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．